题目内容
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．
分析：题中有EH=2EF，要求矩形的周长，只要设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．
解答：解：设EF=x，则HE=2x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴
=
，
=
即
=
，
=
∴
+
=
+
=
=1
解得x=
∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×
=
答：矩形的周长为
．
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴
| HE |
| BC |
| AE |
| AB |
| EF |
| AD |
| BE |
| AB |
即
| 2x |
| 24 |
| AE |
| AB |
| x |
| 18 |
| BE |
| AB |
∴
| 2x |
| 24 |
| x |
| 18 |
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
| AB |
| AB |
解得x=
| 36 |
| 5 |
∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×
| 36 |
| 5 |
| 216 |
| 5 |
答：矩形的周长为
| 216 |
| 5 |
点评：三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
练习册系列答案
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