题目内容
设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在
时，取得最小值
，求这个三角形三个内角的度数．
解：将函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=
+
，
由函数在时，取得最小值，
可得：
，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．
分析：已知在时，函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）取得最小值，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．
+，由函数在
时，取得最小值，可得：
，由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．
分析：已知在
时，函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）取得最小值，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．
练习册系列答案
相关题目
设a、b、c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程cx2+(a+b)x+
=0的根的情况是（ ）
| c |
| 4 |
| A、方程有两个相等实根 |
| B、方程有两个不等的正实根 |
| C、方程有两个不等的负实根 |
| D、方程无实根 |