Question

【题目】如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；

（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.

【解析】

（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．

解：（1）∵点E（m，5）在一次函数y＝x3图象上，

∴m3＝5，

∴m＝2；

（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），

∵直线l1过点A（0，2）和E（2，5），

∴ ，解得，

∴直线l1的表达式为y＝x＋2，

当y＝x＋2=0时，x=

∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，3），

∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；

（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），

∴a的值为＋2＝；

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），

∴a的值为4＋2＝6，

综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．