Question

在△ABC中，AD是中线，已知AB=5，AC=3，那么中线AD的取值范围是

1＜AD＜4

．

Answer 1

分析：作出图形，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．

解答：解：如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=5，AC=3，
5-3=2，5+3=8，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，将中线AD延长得AD=DE进而求出是解题的关键．