Question

如下图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(长度为10米)，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，花圃的面积为S米²．(1)求S与x之间的函数关系式；(2)求面积S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得 　　S－x(24－3x)＝－3x2＋24x， 　　∴S是x的二次函数， 　　∵0＜24－3x≤10， 　　∴≤x＜8． 　　∴S与x之间的函数关系式为 　　y＝－3x2＋24x(≤x≤8)． 　　(2)把S＝－3x2＋24x配方，得 　　S＝－3(x－4)2＋48， 　　∴抛物线开口向下，对称轴为x＝4，顶点坐标为(4，48)． 　　∵≤x≤8， 　　∴该函数图像是对称轴右侧抛物线的一部分(上图)． 　　当x＝时，S最大值＝－3(－4)2＋48＝46(米2) 　　说明：不要忽视自变量x的取值范围，否则回发生“当x＝4米时，S最大值＝48米2”的错误．