题目内容
如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=| 3 |
| 5 |
| 10 |
分析：根据sin∠OB′C=
=
，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB，由相似三角形对应边的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可确定E点的坐标．
| OC |
| BC |
| 3 |
| 5 |
解答：解：在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C=
=
，
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB=
=4x，
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴AE
x，B′E=
x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C2+B′E2=CE2，即（5x）2+（
x）2=（5
）2，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE
x=4，∴E（15，4）．
故本题答案为：（15，4）．
| OC |
| BC |
| 3 |
| 5 |
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB=
| OB′2+ OC2 |
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴
| OB′ |
| AE |
| OC |
| AB′ |
| B′C |
| B′E |
| 4x |
| AE |
| 3x |
| x |
| 5x |
| B′E |
∴AE
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C2+B′E2=CE2，即（5x）2+（
| 5 |
| 3 |
| 10 |
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE
| 4 |
| 3 |
故本题答案为：（15，4）．
点评：本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．
练习册系列答案
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