Question

如图，设△ABC的面积为4，AB＝2，D是AB上任一点，F是BD中点，DE、FG都平行于BC且分别交AC于E、G，设AD＝x，

(1)把△ADE的面积S₁用x表示；

(2)把梯形DFGE的面积S₂用x表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DE∥BC， 　　∴△ADE∽△ABC． 　　∴＝()2，即＝()2． 　　∴S1＝x2． 　　(2)∵FG∥BC， 　　∴△AFG∽△ABC， 　　∴＝()2． 　　又∵F是BD中点， 　　∴DF＝BF＝(2－x)， 　　∴AF＝AD＋DF＝x＋(2－x)＝(x＋2)， 　　∴＝， 　　∴S△AFG＝． 　　∴S2＝S△AFG－S1＝－x2 　　＝－x2＋x＋1．

提示：

点悟：题目中的DE与FG和BC均平行，故△ADE与△ABC即可联系上，而(2)中梯形DFGE的面积可看作是△AFG与△ADE的面积之差．