Question

如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，.

（1）求证：BH∥CD；

（2）如图：直线AF交DC于F，平分∠EAF，平分∠BAE. 试探究∠，∠AFG的数量关系.

 

Answer 1

【答案】

（1）延长AE交DC于点F，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠EFC+90°，再结合可得∠HAE=∠EFC，即可证得结论；（2）∠MAN＝∠AFG

【解析】

试题分析：（1）延长AE交DC于点F，根据三角形外角的性质可得∠DCE=∠EFC+90°，再结合可得∠HAE=∠EFC，即可证得结论；

（2）根据平行线的性质可得∠BAF=∠AFG，根据角平分线的性质可得∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF，即可得到结果.

（1）延长AE交DC于点F

∵∠DCE=∠EFC+90°，

∴∠HAE=∠EFC

∴BH∥CD；

（2）∵BH∥CD

∴∠BAF=∠AFG

∵平分∠EAF，平分∠BAE

∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF

∴∠MAN＝∠AFG.

考点：平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的性质

点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.