Question

地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示，测得AC=12m，BC=6m，DB=8m．请你计算出这条河的宽度．

Answer 1

分析：在三角形AOC和三角形BCD中，由AB⊥AO，DB⊥AB得到角OAC等于角DBC等于90°，又根据对顶角相等得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，由AC=12m，BC=6m，DB=8m代入所得的比例式中，即可求出河宽OA的长．

解答：解：∵∠OCA=∠DCB，∠A=∠B=90°，
∴△OCA∽△DCB．（2分）
∴

OA

DB

=

AC

BC

，（3分）
解得OA=

DB×AC

BC

=

8×12

6

=16(m)（4分）
即这条河的宽为16m．（5分）

点评：此题要求学生掌握证明三角形相似的方法有：两角对应相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；相似三角形的定义；同时要求学生掌握相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等．还要求学生会利用相似的知识解决生活中的实际问题．