Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM=DC，连接CM．
（1）AC与CM相等吗？简述你的理由；
（2）若CD=3，AB=7，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

（1）相等，理由是：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AB∥CD，
∴BM∥DC，
∵BM=DC，
∴四边形BMCD是平行四边形，
∴CM=BD，
∴AC=CM；

（2）∵BD∥CM，AC⊥BD，
∴AC⊥CM，
∴∠ACM=90°，
∵AC=CM，
∴△ACM是等腰直角三角形，
∵AB=7，BM=CD=3，
∴AM=3+7=10，
∴由勾股定理得：CM=AC=BD=5

2

，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×AC×BD=

1

2

×5

2

×5

2

=25．