题目内容
（2012•开平区一模）如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，边长为4，将它绕点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，则阴影部分的周长为16（
-1）
| 3 |
16（
-1）
．| 3 |
分析：由菱形的性质，可求得OA与OD的长，由旋转的性质，即可求得OA′与OB′的长，又可证得AB′=B′F=FD=A′D，即可求得DF=B′F的长，继而求得答案．
解答：
解：设AB与A′B′交于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AD=A′B′=4，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=2，AO=A′O=2
，
∴AB′=AO-B′O=2
-2，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=2
-2，
根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是：16（
-1）．
故答案为：16（
-1）．
解：设AB与A′B′交于F，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AD=A′B′=4，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=2，AO=A′O=2
| 3 |
∴AB′=AO-B′O=2
| 3 |
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=2
| 3 |
根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是：16（
| 3 |
故答案为：16（
| 3 |
点评：此题考查了菱形的性质、旋转的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•开平区一模）如果一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
（2012•开平区一模）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是格点，若C也是格点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
（2012•开平区一模）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是