题目内容
如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，AD=2BD，AE=2CE，| DE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
分析：先由AD=2BD，AE=2CE，得出
=
=
，再由
=
，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似即可证明△ABC与△ADE相似．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| DE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
解答：证明：∵AD=2BD，AE=2CE，
∴
=
，
=
，
∵
=
，
∴
=
=
，
∴△ADE∽△ABC，
即△ABC与△ADE相似．
∴
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
∵
| DE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
∴△ADE∽△ABC，
即△ABC与△ADE相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似有四种方法：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
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