题目内容
在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线
与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）。设△OBM、△OAM的面积分别为S1，S2。
（1）当0≤b≤1时，求S1关于b的函数关系式，并求出S1的最大值；
（2）若点M的纵坐标大于
，且S1＜S2，求b的取值范围。
与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）。设△OBM、△OAM的面积分别为S1，S2。（1）当0≤b≤1时，求S1关于b的函数关系式，并求出S1的最大值；
（2）若点M的纵坐标大于
，且S1＜S2，求b的取值范围。解：（1）由直线l1：y=x+4与x轴相交，得点A（-4，0），
由直线l2：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），
联立
，得
，
即M（
，
），
∴S1=
×2×（﹣
）=
，
当0≤b≤1时，S1的最大值为
；
（2）由（1）可知，S2=
×4×
=
，
∴点M的纵坐标大于
，且S1＜S2，
∴
，
解得b＞0．
由直线l2：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），
联立
，得，即M（
，），∴S1=
×2×（﹣）=，当0≤b≤1时，S1的最大值为
；（2）由（1）可知，S2=
×4×=，∴点M的纵坐标大于
，且S1＜S2，∴
，解得b＞0．
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