Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）．
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点在反比例函数y=

k

x

的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x+1都过点（-3，n），
∴将点（-3，n），代入y=x+1，
∴n=-3+1，
n=-2，
∴点的坐标为：（-3，-2），将点代入y=

k

x

，
∴xy=k，
k=6；

（2）∵抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点为：（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∴-

b

2a

=m，

4ac-b2

4a

=

4(m2+m+1)-4m2

4×1

=m+1，
∴抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点为：（m，m+1），
∵抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴m（m+1）=6，
∴（m-2）（m+3）=0，
∴m₁=-2，m₂=3，
∴抛物线y=x²-2mx+m²+m+1的顶点为：（-2，-1），（3，4）．