Question

在平面直角坐标系中，若一束光线从点A（0，2）发出，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．
解答：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×=2，
∴CD=OD-OC=3，
∴AC==2，BC==3，
∴AC+BC=5，
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．