Question

已知关于x的方程x²-2（m+2）x+m²=0
（1）若方程有一个根是1，求m的值；
（2）若方程有两个实根，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）把x=1代入方程得1²-2（m+2）+m²=0，
整理得m²-2m-3=0，解得m=3或m=-1，
即m的值为3或-1；
（2）根据题意得△=[2（m+2）]²-4m²≥0，
整理得16m+16≥0．                       
解得m≥-1，
即实数m的取值范围为m≥-1．
分析：（1）根据一元二次方程的解的定义把x=1定义方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值；
（2）根据判别式的意义得到△=[2（m+2）]²-4m²≥0，然后解不等式即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．