题目内容

以方程2x²-3x-2=0的两个根为横纵坐标的点，既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上，则k₁•k₂=________．

$\text{[math]}$ 或4
分析：首先求出方程2x²-3x-2=0的解，从而得到既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的点的坐标，再利用待定系数法把点的坐标分别代入两个函数关系式中，从而求出k₁、k₂的值，再求积即可．
解答：∵方程2x²-3x-2=0的解为：x₁=2，x₂=- $\text{[math]}$ ，
∴点的坐标为：（2，- $\text{[math]}$ ）或（- $\text{[math]}$ ，2），
①当（2，- $\text{[math]}$ ）既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上时，
k₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，k₂=xy=2×（- $\text{[math]}$ ）=-1，
则k₁•k₂= $\text{[math]}$ ；
②当（- $\text{[math]}$ ，2）既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上时，
k₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-4，k₂=xy=- $\text{[math]}$ ×2=-1，
则k₁•k₂=-1×（-4）=4，；
故答案为：4或 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及待定系数法求函数关系式中的k的值，关键是求出在两个函数图象上的点的坐标，注意分情况讨论，考虑要全面．