Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长线交于点G．
求证：GA=GD．

Answer 1

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠AEB=∠DFC．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG．
∴∠DAG=∠ADG．
∴GA=GD．
分析：由等腰梯形的性质知，AB=DC，∠B=∠C，又有BE=CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF?∠AEB=∠DFC，由平行线的性质知，∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG，故有∠DAG=∠ADG?GA=GD．
点评：本题考查学生对等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质的理解及运用．