Question

如图，有一拱桥呈抛物线型，已知水位在AB位置时，水面宽AB=20米，水位上升5米就达到警戒水位线CD，这时水面宽CD=10

2

米．若洪水到来时，以每小时0.2米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

Answer 1

分析：根据题意可设点D的坐标为（5

2

，b）、点D的坐标为（10，b-5），从而求出抛物线的解析式，然后求出OE的长度，即可得出答案．

解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），点D的坐标为（5

2

，b）、点D的坐标为（10，b-5），
代入可得：

b=50a b-5=100a

，
解得：

a=- 1 10 b=-5

，
则抛物线的解析式为：y=-

1

10

x²，OE=5，

则水过警戒线淹到拱桥顶需要时间t=

5

0.2

=25小时．
答：求水过警戒线后25小时淹到拱桥顶．

点评：本题考查了二次函数的应用，属于数学建模题，解答本题的关键是设出解析式，求出OE的长度，注意培养自己利用数学指数解决实际问题的能力．