Question

如图，在⊙O中，已知点E是直径AB上一动点，过点E作弦CD⊥AB，OD=5．
（1）若弦CD平分半径OB，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ODE中用勾股定理求出DE的长，然后确定CD的长．（2）根据∠ADO：∠EDO=4：1，而∠OAD=∠ADO，∠OAD+∠ADO+∠EDO=90°，可以求出∠EDO的度数，得到∠AOD的度数，就求出了∠AOC的度数，然后利用扇形面积公式求出阴影部分的面积．

解答：解：（1）在直角△ODE中：OD=5，OE=

5

2

，
∴DE=

OD2-OE2

=

25- 25 4

=

5 3

2

．
∴CD=2DE=5

3

；

（2）设∠EDO=x°，则∠ADO=∠OAD=4x°，
在直角△AED中，∠EAD+∠ADE=90°，
即：4x+4x+x=90
∴x=10°．
∴∠AOC=∠AOD=90°+10°=100°．
∴S_阴影=

100•π•52

360

=

125π

18

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，（1）根据垂径定理得到CE=DE，然后在直角三角形OED中用勾股定理求出ED的长，再确定CD的长．（2）根据题意求出∠AOC的度数，然后用扇形面积公式求出阴影部分的面积．