Question

如图所示，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么sinA的值等于（　　）

• A．

  3- 6

  6

• B．

  3± 6

  6

• C．

  3 2 - 3

  6

• D．

  3 +3 2

  6

Answer 1

分析：首先过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E．设DF=x，然后利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，又由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案．

解答：解：过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=

3

x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，
∴BF=

AB2-AF2

=

6

x，
∴3x•DE=（

6

+1）x•

3

x，
解得：DE=

3 2 + 3

3

，
∴sin∠A=

DE

AD

=

3 +3 2

6

．
故选D．

点评：此题考查了平行四边形的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．