Question

25、已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．
（1）猜想：DF与AE的关系是

DF与AE互相平分

；
（2）试说明你猜想的正确性．

Answer 1

分析：（1）DF与AE互相平分．
（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分．

解答：解：（1）DF与AE互相平分（2分）
（2）∵EF∥AB，DF∥BE
∴四边形BDFE是平行四边形
∴BD=EF
∵D是AB的中点
∴AD=BD，
∴EF=AD
∵EF∥AB
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO
∴△ADO≌△EFO
∴OD=OF，OA=OE
即AE与DF互相平分．（4分）

点评：此题主要考查平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用．