Question

【题目】如图，点M的坐标为，点A在第一象限，轴，垂足为B，.

(1)如果是等腰三角形，求点A的坐标；

(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在与相似？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)点A的坐标是或或；(2)存在，点A的坐标为或.

【解析】

（1）是等腰三角形的情况有三种：①，②，③，根据点M的坐标和勾股定理分别求出在不同情况下点A的对应的坐标即可；（2）根据相似三角形的性质，可得,，根据比例的性质，可得， ，构建方程组，可解得答案．

【解】(1)设，，①

当时，则，

即.②

由①②得，，

解得，即.

当时，则，即.③

由①③得，

解得，或，即.

当时，则，即.④

由①④得，

解得或，( 舍去)，即.

综上所述，如果是等腰三角形，点A的坐标是或或.

(2)存在点A，使以M，O，N为顶点的三角形与相似.

当时.，故，

则，0.

直线MN的解析式为，⑤

曲①⑤，解得，；

当时.，，

则，，

直线MN的解析式为，⑥

由①⑥得，解得..

综上所述，当点A的坐标为或时，与相似.