Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=________．

Answer 1

2
分析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF=CF，连接OD，有AE+BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OB-EB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．
解答：解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，
∵AE=7，BE=1，
∴OB=OD=AB=×8=4，OE=OB-EB=3，
在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED=，
∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF==，
在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF==，
则CD=2DF=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．