题目内容

设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为S_k（k=1，2，3，…，2008），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，所以面积S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），根据规律代入数据可求出值．
解答：∵x=0，y= $\text{[math]}$ ，y=0，x= $\text{[math]}$ ．
∴面积S= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₈= $\text{[math]}$ •（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点．

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如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连

接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与

AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα=

，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

等边△AOB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△AOB绕着点O顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜360°）得到△OA₁B₁
（1）直接写出点B的坐标

；
（2）当α=30°时，△AOB与△OA₁B₁重合部分（图2的阴影部分）的面积是

；
（3）当点A₁B₁的纵坐标相同时，α的值为

；
（4）当60°＜α＜180°时，设直线A₁B₁与直线BA相交于点P，若PA、PB₁的长是方程x²-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．

（2012•青羊区一模）如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点

（圆心P在x轴上），抛物线y=

x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点．
①求△ACQ周长的最小值；
②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围．