Question

已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形△PCE．求证：AE∥BC．

Answer 1

证明：∵△ABC与△PCE为等边三角形，
∴AC=BC，EC=PC，∠BCA=∠PCE=60°，
∴∠BCP=∠ACE，
在△BCP和△ACE中，
，
∴△CBP≌△CAE（SAS），
∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，
∴AE∥BC．
分析：由△ABC与△PCE为等边三角形，可证得△CBP≌△CAE（SAS），则可得∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，继而证得AE∥BC．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．