Question

探索性问题
已知A，B在数轴上分别表示a、b．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为______，则数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=______．
（4）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系．

Answer 1

解：（1）

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离	2	5	10	2	12	0

（2）列A=|5-3|=2；|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：列A=|5-3|=2；|x+2|；

（3）∵-3＜x＜1，∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4；
故答案为：4；

（4）根据题意得出：d=|a-b|．
分析：（1）首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值得出即可．
（2）可以取列A=|5-3|=2，进而得出数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（3）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|实际是-3与1的距离，得出即可；
（4）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（d=|a-b|）．
点评：本题主要考查的是数的绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．