题目内容
如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5
2.5
．分析：求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：∵M为BC中点，CM=2，
∴BC=4，BM=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM=
=2
，
∵AM的垂直平分线GH，
∴AO=OM=
AM=
，∠AOG=∠B=90°，
∵∠GAO=∠MAB，
∴△GAO∽△MAB，
∴
=
，
∴
=
，
∴AG=2.5，
故答案为：2.5．
解：∵M为BC中点，CM=2，
∴BC=4，BM=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM=
| 42+22 |
| 5 |
∵AM的垂直平分线GH，
∴AO=OM=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∵∠GAO=∠MAB，
∴△GAO∽△MAB，
∴
| AG |
| AM |
| AO |
| AB |
∴
| AG | ||
2
|
| ||
| 4 |
∴AG=2.5，
故答案为：2.5．
点评：本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．
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