Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的长；

（2）求四边形OFCD的面积.

 

Answer 1

解： （1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°.

在Rt△EAD中，

∵AE＝6，AD＝8，∴.  -------1分

∵DE∥AC，AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形.

∴AC＝DE＝10.   -------2分

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

∵OA＝OC，∴.  -------3分

∵BF＝BO，∴BF＝5.     -------4分

        （2）过点O作OG⊥BC于点G，

             ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.

∴OG∥CD.

∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位线.   -------5分

由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.

 ∴.

∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.

∴ , .

∴ . -------6分

其他证法相应给分.