Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosB=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设BC为x，根据题意用x表示出AB，根据勾股定理求出BC，运用正弦和余弦的定义解答即可．

解答 解：设BC为x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．