Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=________．

Answer 1

分析：在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC²+CD²=BD²，即可BC+CD．
解答：直角△ABD中，AB=AD=2，则△ABD面积S=×4×4=8，且BD²=32，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴△BCD的面积为12-8=4，
∴×BC×CD=4，∴BC×CD=8，
在直角△CBD中，BC²+CD²=BD²
∴（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD=32+16=48，
故BC+CD==．
故答案为．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．