Question

如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得
CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．

Answer 1

分析：根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DCE中，已知斜边CD的长，和∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，已知了“1米杆的影长为2米”，即坡面AD的坡度为

1

2

，根据DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF．

解答：解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F，（1分）
∵在Rt△DEC中，CD=8，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4

3

米，（3分）
∴BF=4米，DF=20+4

3

（米），
∵1米杆的影长为2米，
∴

AF

20+4 3

=

1

2

，
则AF=（10+2

3

）米，（6分）
AB=AF+BF=10+2

3

+4=（14+2

3

）米，（8分）
∴电线杆的高度（14+2

3

）米．（9分）

点评：本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．