Question

如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点．图中的全等三角形共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

Answer 1

分析：首先证明△ABC≌△DBC（ASA），可得AB=DB，AC=CD，然后再证明△ABP≌△DBP，同理可得△ABE≌△DBE，△ACE≌△DCE，△ACP≌△DCP，最后证明△APE≌△DPE．

解答：解：在△ABC和△DBC中，

∠1=∠2 CB=CB ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=DB，AC=CD，
在△ABP和△DBP中，

AB=DB ∠1=∠2 PB=PB

，
∴△ABP≌△DBP（SAS），
同理△ABE≌△DBE，△ACE≌△DCE，△ACP≌△DCP，
∴AP=DP，AE=DE，
在△APE和△DPE中，

AP=DP EP=EP AE=ED

，
∴△APE≌△DPE（SSS）．
故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．