Question

如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立方体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底直径为4cm，母线长EF=8cm。

    （1）求扇形OAB的圆心角；

    （2）求这个纸杯的表面积（结果保留p）。

Answer 1

解：（1）题意可知 =6p,=4p

    设ÐAOB=n°，AO=R，则CO=R-8

    由弧长公式得，

    解得n=45，R=24    \扇形圆心角为45°

    (2)∵R=24    ∴R－8=16

    ∴S扇形OCD=（cm2）

     S扇形OAB=（cm2）      

    ∴S纸杯侧面积=S扇形OAB－S扇形OCD=－=（cm2）

      S纸杯表面积=S底+S侧=p×22+40p=44p（cm2）