Question

若关于x的一元二次方程a（x+m）²=3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是________．

Answer 1

（4，0）和（0，0）
分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m-2）²-3．令y=0，则（x-3）²-3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点的横坐标．
解答：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，
∴，
解得，，
则抛物线y=a（x+m-2）²-3=（x-3）²-3，
令y=0，则（x-3）²-3=0，
解得，x=4或x=0，
∴抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是（4，0）和（0，0）．
故答案是：（4，0）和（0，0）．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．