题目内容

弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（　　）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm

设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得
12.5=5k+b
20=20k+b
，
解得：
k=
1
2
b=10
，
∴y=
1
2
x+10．
当x=0时，y=10．
故选B．
练习册系列答案
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甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，若乙提速后乙的速度是甲的3倍，从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人一共攀登了______米．
如图，已知一次函数y=-
1
2
x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=-
1
2
x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=
5
4
S△AOB，求点P的坐标．
一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式．
如图，已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B坐标；
（2）若AC=
1
2
AB，求点C的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，⊙P与直线l相切；
（3）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
如图，直线y=
1
2
x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为______．
探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求直线AC的表达式．

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