题目内容
如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是∠DAM的平分线与CD的交点，试说明：AM=DN+BM．
分析：求证△ADN≌△ABE，得∠BAE=∠DAN，根据∠BAE=∠DAN，求证∠MAE=∠E，得AM=ME，根据ME=BM+BE，且BE=DN可以证明AM=DN+BM．
解答：
证明：延长CB至E，使得BE=DN，
∵AB∥CD，则∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
证明：延长CB至E，使得BE=DN，∵AB∥CD，则∠BAN=∠1，
在△ADN和△ABE中，
|
∴△ADN≌△ABE，
∴∠2=∠5，
∵∠MAE=∠3+∠2，∠BAN=∠3+∠4，∠4=∠5，∠1=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
点评：本题考查了正方形各边相等，各内角为直角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证AM=ME是解题的关键．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．
（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=
如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，H是BC延长线上的一点，EG⊥AE于点E，交边CD于G，
（2013•青铜峡市模拟）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA．
如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A-B-C-M-D的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动，设点P的运动时间为x（秒），△APM的面积为y（cm2）