Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

Answer 1

分析：利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．

解答：解：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴BE=OE=

5

2

cm，AE=

15

2

cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE²+CE²=OC²．
∴CE=

5 3

2

cm．
∴CD=5

3

cm．
同理可得AC=5

3

cm，AD=5

3

cm．
∴△ACD的周长为15

3

cm．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．