Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________秒种后⊙P与直线CD相切．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．

解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，

∴PE=1cm，

∵∠AOC=30°，

∴OP=2PE=2cm，

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切，

∴⊙P移动所用的时间==4（秒）；

当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，

∴PF=1cm，

∵∠AOC=∠DOB=30°，

∴OP=2PF=2cm，

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，

∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．

故答案为4或8．