Question

如图，OM、OP、ON分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC的平分线，则下列各式能成立的是（　　）

A．∠AOP＞∠MON

B．∠AOP=∠MON

C．∠AOP＜∠MON

D．∠AOP=∠BOC

Answer 1

分析：根据角平分线定义得出∠AOP=

1

2

∠AOC，∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，求出∠MON=∠BON+∠BOM=

1

2

∠AOC，即可得出答案．

解答：解：∵OM、OP、ON分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOP=∠COP=

1

2

∠AOC，∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠BON+∠BOM
=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOB
=

1

2

（∠BOC+∠AOB）
=

1

2

∠AOC，
∴∠AOP=∠MON，
故选B．

点评：本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．