题目内容

已知抛物线y=2x²+2x-12．
（1）求它与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边），与y轴的交点C的坐标；
（2）求抛物线的顶点D的坐标，并求出△ABD的面积．

解：（1）当y=0时，2x²+2x-12=0，
化简为x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
则A（2，0），B（-3，0），
当x=0时，y=-12，
则C（0，-12）．
（2）∵当x=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，
函数取得最小值，
y=2×（- $\text{[math]}$ ）²+2×（- $\text{[math]}$ ）-12
=2× $\text{[math]}$ -1-12
=- $\text{[math]}$ ，
则顶点坐标为（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
S_△ABD= $\text{[math]}$ AB• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（2+3）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）令x=0，求出函数与y轴的交点坐标，令y=0，求出和x轴的交点坐标；
（2）利用公式x=- $\text{[math]}$ ，求出函数对称轴坐标，将其代入函数解析式，求出函数的顶点纵坐标，据此解答即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，理解函数与方程的关系是解题的关键．