题目内容
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段MN的长．
【答案】分析：（1）根据垂直平分线的作法得出即可；
（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．
解答：
解：（1）如图所示：MN即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=
AB=6，
在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°=
=
，
∴MN=2
．
点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN的关系是解题关键．
（2）首先得出AN的长，再利用锐角三角函数关系求出MN即可．
解答：
解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6，
∴AB=12，
∵MN垂直平分AB，
∴AN=
AB=6，在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6，
∴tan30°=
=，∴MN=2
．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及锐角三角函数的应用，根据已知得出MN与AN的关系是解题关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．