题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1）a=6，b=8，求c及斜边上的高；
（2）a=40，c=41，求b；
（3）b=15，c=25求a；
（4）a：b=3：4，c=15，求b．

解：（1）根据勾股定理，得：c= $\text{[math]}$ =10
斜边上的高等于： $\text{[math]}$ =4.8；

（2）根据勾股定理，得b= $\text{[math]}$ =9；

（3）根据勾股定理，得a= $\text{[math]}$ =20；

（4）由a：b=3：4，根据勾股定理，得a：b：c=3：4：5，
又c=15，则a=9，b=12．
分析：分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理．
点评：注意：（1）中，直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；
（2）中，计算的时候运用平方差公式较为简便；
（4）中，根据勾股定理可以求出已知边所占的份数，进一步求解．