Question

14、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=BF，AD=BC，则：
（1）△ADF和△BEC全等吗？为什么？
（2）CM与DN相等吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）由HL证△ADF≌△BCE；（2）由（1）得∠A=∠B，由AAS证△AEM≌△BFN得EM=FN，从而CM=DN．

解答：解：（1）全等．
理由：∵AE=BF，
∴AF=BE，
又AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，
∴Rt△ADF≌Rt△BEC．

（2）相等．
理由：由Rt△ADF≌Rt△BEC可得∠A=∠B，CE=DF，
∴△AEM≌△BFN，
∴EM=FN，
∴CM=DN．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．