Question

【题目】为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．

（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

∵tan∠ADC= ，

∴AC=3tan60°=3 ，

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴AB=AC﹣BC=（3 ﹣3）米

（2）解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，

∴AD= = =6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ，

∴BD= = =3 米

【解析】（1）根据已知和tan∠ADC= ，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC= ，求出AD，根据cos∠BDC= ，求出BD．