Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=4，BD是边AC上的中线．求：
（1）∠ABD的正切值
（2）∠DBC的余弦值．

Answer 1

分析：（1）求出AD的值，关键锐角三角函数求出即可；
（2）过D作DE⊥BC于E，求出DE=EC，根据勾股定理求出DE和BD的值，再求出BE的值，在△BDE中，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：（1）Rt△ABD中，∠A=90°AD=2，AB=4，
∴tan∠ABD=

AD

AB

=

1

2

．

解：（2）作DE⊥BC于点E，
在△ABD中，由勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=

42+22

=2

5

，
∵等腰直角三角形ACB，
∴∠C=45°，
∵∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°=∠C，
∵CD=2，
由勾股定理得：DE=EC=

2

，
在△BDE中，由勾股定理得：BE=

BD2-DE2

=3

2

，
∴∠DBC的余弦值是：

BE

BD

=

3 2

2 5

=

3 10

10

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识点的应用，解此题的关键是根据勾股定理求出BD、DE、BE的长和理解锐角三角函数定义，通过作此题培养了学生的计算能力，同时也使学生懂得求锐角三角函数值应放在直角三角形中求．