Question

函数y=、y=（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．
（1）当t=3时，求△PQR的面积；
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，
∴当t=3时，y_Q==，y_R==，
∴QR=|y_R-y_Q|=1，
∴s_△PQR=×1×3=；

（2）当x=t时，Q的纵坐标为，R的纵坐标为，
∴QR=，
∴s_△PQR=×t×=为一个定值，没变化．
分析：（1）△PQR的面积=QR×t÷2；
（2）用t表示出△PQR的面积，看是否为一个定值．
点评：解决本题的关键是正确得到所求三角形的面积的关系式．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．