Question

如图，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB

求证：四边形PMQN是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结MN ∵ABCD中，M、N为AD、BC的中点 ∴AM=BN ∴四边形ABNM是平行四边形 又∵AD∥BC∴∠MBN=∠AMB 又∵AD=2AB∴AB=AM=BN ∴∠ABM=∠AMB，∴∠ABM=∠NBM 又∵AB=BN，BP是公共边 ∴△ABP≌△NBP(SAS) ∴∠APB=∠NPB=90° 同理∠MQN=90° 又∵ABNM ∴∠BAN=∠ANM 又∵∠BAN=∠BNA ∴∠BNA=∠ANM 即AN平分∠BNM 同理ND平分∠MNC ∴∠AND=90° ∴四边形PNQM是矩形