Question

　　(黑龙江省2003年中考试题)已知如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=(AB+BC+AC)．若(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图2)；(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2，图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

　　猜想结果：图2结论为FG=(AB+AC-BC)．

　　　　 　　　　

图1　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　 图3

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：分别延长AG、AF交BC于H、K． 　　易证△BAF≌△BKF，AF=KF，AB=KB． 　　同理可证AG=HG，AC=HC，∴　FG=HK． 　　又∵　HK=BK-BH=AB+AC-BC，∴　FG=(AB+AC-BC)． 　　图3结论为FG=(BC+AC-AB) 　　点评：本题是一道几何阅读题．阅读图3中，FG与△ABC三边的数量关 系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系至关重要，它考查学生知识的迁移能力以及化归、猜想和推理能力．灵活运用判定三角形全等的公理和推论判定两个三角形全等是学习的基本要求．应熟练地掌握它们并会灵活应用．