Question

已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=

60°

．
（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOB=120°，∠BOC=30°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，再利用OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，即可求得答案；
（2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB=120°，∠BOC=β°，由（1）可得出答案；
（3）利用（1）（2）的计算方法得出规律即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，

（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（120+β）°-

1

2

β°=60°；

（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（α+β）°-

1

2

β°=

1

2

α°．
∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．

点评：此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．